ブラウザを閉じても#Likesは動作し続けますか？

はい、動作し続けます。
#Likesが提供する全てのアクション、いいね、フォロー、フォロー解除の機能はブラウザを閉じても、コンピュータをシャットダウンしても正常に稼働します。

※#Likesを最適にお使いいただくには、Google Chromeのご利用を推奨しております。